Réponse :
Explications étape par étape :
■ h(x) = (-3x²+4x+1) / (x^4 + x² + 1)
■ dérivée h ' (x) = [ (x^4 + x² + 1) (-6x+4) - (-3x²+4x+1) (4x³ + 2x) ] / (x^4 + x² + 1)²
= [ (x^4 + x² + 1) (4-6x) + (3x²-4x-1) (4x³+2x) ] / (x^4 + x² + 1)²
= [4x^4-6x^5+4x²-6x³+4-6x+12x^5+6x³-16x^4-8x²-4x³-2x] / (x^4 +x²+1)²
= [ -12x^4+6x^5-4x²-4x³+4-8x ] / (x^4 +x²+1)²
= 4[1,5x^5-3x^4-x³-x²-2x+1] / (x^4 +x²+1)²
■ cette dérivée est nulle pour
x = -0,88743 ou x = 0,3773 ou x = 2,4542 ( environ )
■ tableau :
x → -1 -0,89 0 0,38 1 2 2,45 3
h ' (x) → - 0 + 0 - 0 +
h(x) → -2 -2,04 1 1,79 2/3 -1/7 -0,17 -2/13
