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Une fonction f est définie sur D=[0;5] par f=1/2(x+1)(5-x)

1) Développer f(x) et en déduire que pour tout x de D:f(x)=-1/2x²+2x+5/2

2) Déterminer, par le calcul,l'image de  √2 par f (on donnera le resultat sous la forme a+b√2)

3)a)Resoudre par le calcul l'équation f(x)=0

b) Ne deduire le o(ou les) antécédent(s) éventuel(s) de 0 par f

Sagot :

1)   1/2(5x-x²+5-x)

      2,5x-(1/2)x²+(5/2)-0,5x

      (-1/2)x²+2x+(5/2)    on confirme donc que D:f(x)=1/2x²+2x+5/2

 

2)   f(√2) = (-0,5)*(√2)²+2*√2+5/2

              = [(3+4√2)/2]


3)

     a-    f(x) = 0

            1/2x²+2x+5/2 = 0

 on utilise delta : 

              Δ = b²-4ac                         a = -1/2     b = 2      c = 5/2

              Δ = 2²-4*(-1/2)*(5/2)

              Δ = 9                                 Δ > 0    donc il y a deux solutions



x1 = (b-√9)/2a  = (2-√9)/-1  = (2-3)/-1  = -1/-1  = 1 


x2 = (b+√9)/2a  = (2+√9)/-1  = (2+3)/-1  = 5/-1  = -5


jusqu'ici je suis sur à 100 % de mes réponses mais je ne peux pas allé plus loin pour t'aider la question 3) b- se fera sans mon aide désolé et bon courage pour la suite ;)