Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
Choix de Jules
U0=80 et Un représente le total des mensualités
U1=Uo+160=80+160=240 et U2=U0+2*160=400
Un =80+160n c'est une suite arithmétique de premier terme Uo=80 et de raison r=160
et on note que U12=80+12*160=2000
Choix de Léo
Sa première mensualité V0=125
V1=V0*1,03=125*1,03=129(environ)
V2=V1*1,03=V0*1,03²=133 "
V3=125*1,03³=137 "
Vn est une suite géométrique de premier terme V0=125 et de raison q=1,03
donc Vn=125*1,03^n
A la fin du 11éme mois Léo aura versé la somme de
S=125(1-1,03^12)/(1-1,03)=1774 € (environ)
Montant de la 12éme mensualité
2000-1774=226€ (environ)
4) il faut résoudre l'équation
Vn>160
soit 125*1,03^n>160
1,03^n>160/125
on passe par le ln
n*ln1,03>ln160-ln125
n>(ln160-ln125)/ln1,03
n>8,35
donc à partir de la mensualité V9 soit celle du 10ème mois les mensualités de Léo seront > à celles de Jules
Si tu ne connais pas les ln, utilise ta calculatrice
V8=125*1,03^8=158 et V9=125*1,03^9=163
