LYCÉEN
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Bonjour, pourriez-vous m'aider pour mon exercice ? Soit DAB un triangle rectange en D tel que DA = 6, DB= 8 et AB = 10 cm. Le point du segment [BA] est tel que BM = 4. Le cercle (C) de diamètre [BM], coupe le segment [BD] en E. 1. Démontrer que le triangle BME est rectangle. 2. En déduire que les droites (AD) et (ME) sont parallèles. 3. Calculer les longueurs EM et BE. 4. Le point N du segment [AD] est tel que AN = 3,5. Les droites (MN) et (BD) sont-elles parallèles ?

Sagot :

bonjour

 

fais un dessin.

1) recherche dans le cours ou sur le net les propriétés relatives au triangle rectangle inscrit dans un cercle.

 

2) on sait que

DAB est un triangle rectange en D :  (AD) est perpendiculaire à  (BD)

BME est rectangle en E :  (EM) est perpendiculaire à  (BE)

 

or E appartient à (BD)

donc (EM) est perpendiculaire à  (BD)

 

puis :

retrouve la propriété : "si 2 droites sont perpendiculaires à une même 3ème alors...."

 

3) application du théorème de Thalès :

considère le tr. ABD et les droites (EM) // (AD)

écris les égalités que Thalès te permet d'écrire.

 

4) cette fois-ci, c'est la réciproque du théorème de Thalès

sur le tr. DAB et les droites (MN)  et  (AD)

calcule séparément la proportion AM/AB

puis AN/AD

conclus.