Réponse:
Coucou! Alors pour cet exercice, j'aurais mis:
1- Dans le triangle ABC rectangle en A, on applique le théorème de Pythagore:
[tex] {bc}^{2} = {ab}^{2} + {ca}^{2} \\ {50}^{2} = {ab}^{2} + {40}^{2} [/tex]
Donc:
[tex] {ab}^{2} = {bc}^{2} - {ac}^{2} \\ = {50}^{2} - {40}^{2} \\ = 900 \\ ab = \sqrt{900} \\ = 30[/tex]
2- On sait que (BA) et (DE) sont perpendiculaires à (AE). Or deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. Donc (BA) // (DE).
Comme (BA) // (DE), on peut appliquer les égalités du théorème de Thalès:
[tex] \frac{ba}{de} = \frac{bc}{cd} = \frac{ac}{ce} \\ \frac{30}{de} = \frac{50}{cd} = \frac{40}{100} [/tex]
On applique la règle de 3:
DE= 30×100÷40
=75 m
3- [Rappel de la formule pour calculer l'aire d'un triangle: A= (Base×hauteur)/2]
A= (AC×BA)÷2
= 40×30÷2
=600
4- En s'aidant des égalités de Thalès de la question 2, on peut calculer le coefficient de proportionnalité permettant de passer d'une valeur à une autre dans un rapport:
[tex] \frac{ae}{ac} \\ = \frac{100}{40} \\ = 2.5[/tex]
le coefficient de proportionnalité est donc 2,5. En sachant cela, on va être capable de calculer [CD]. En effet:
[tex] \frac{bc}{cd} \\ = \frac{50}{cd} [/tex]
Donc CD= 50×2,5
=125 m
On calcule l'aire du triangle CDE:
A'=h×b /2
=CE×DE /2
=100×75 /2
= 3750
On sait qu'il met 40min pour tondre 600 m^2.
Pour 3750 m^2, il mettra donc: (tu peux faire un tableau de proportionnalité)
[tex] \frac{3750}{600} \times 40 \\ = 250[/tex]
Il mettra 250 min pour tondre la deuxième parcelle, soit 4h et 10 min.
Voilà! J'espère t'avoir été utile, bonne soirée et bonnes vacances! :)
