Avant tout, il faut connaitre le signe de l'expression pour connaître sa valeur absolue.
1-2x=0 ; 2x=1 ; x=1/2
Si x ≤ 1/2 1-2x >ou=0 |1-2x|=1-2x
Si x > 1/2 1-2x < 0 |1-2x|=-(1-2x)=2x-1
On cherche la valeur pour laquelle |1-2x|=3
1-2x=3 ; 2x=-2 ; x=-1
On va avoir 3 intervalles :
I1=]-inf ; 1/2 ]
I2=[1/2 ; 1 ]
I3=[1 ; +inf [
a)
Si I1=]-inf ; 1/2 ]:
|1-2x|=1-2x
|1-2x|≤3 équivalent à 1-2x ≤3
-2x≤3-1
-2x≤2
-x≤1
x>ou = -1
Si I2=[1/2 ; 1 ]:
|1-2x|=2x-1
|1-2x|≤3 équivalent à 2x-1 ≤3
2x≤3+1
2x≤4
x≤2 vrai sur tout l'intervalle I2
c) Si I3=[1 ; +inf [:
|1-2x|=2x-1
|1-2x|≤3 équivalent à 2x-1 ≤3
2x≤3+1
2x≤4
x≤2
J'espère que tu as compris
