bjr
sommet parabole = (-1 ; 9)
donc f(x) = a (x + 1)² + 9
puisque le cours te dit que pour f(x) = a (x - α)² + β
l'extremum est atteint en β pour x = α
donc ici a = -1 et β = 9
reste le "a" à trouver
ta courbe coupe l'axe des abscisses en x = 2
donc f(2) = 0
soit a (2 + 1)² + 9 = 0
donc 9a = -9 =>a = -1
=> f(x) = - (x + 1)² + 9 => forme canonique..
forme développée :
f(x) = - (x² + 2x + 1) + 9 = -x² - 2x + 8
pour la forme factorisée
ses racines qui seront graphiquement x = 2 et x = -4 (pts d'intersection de la courbe et de l'axe des abscisses)
=> f(x) = - (x-2) (x+4)
f(x) = 5
graphiquement : tu cherches le ou les pts d'intersection entre la courbe et la droite horizontale y = 5
par le calcul il faut résoudre - (x+1)² + 9 = 5
soit - (x+1)² + 4 = 0 => 4 - (x+1)² = 0
=> 2² - (x+1)² = 0
tu penses à a² - b² pour terminer..
f(x) ≥ 0 ?
tu notes les intervalles de x où la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses, pts d'intersection compris
tu traces y = -x + 2
la droite passera par (0 ; 2) : cours 3eme puisque b = 2
et puis par (1 ; 1) par exemple.. puisque pour x = 1 on aura y = -1 + 2 = 1
5 - par lecture graphique çà sera plus facile..
