bjr
une fonction affine est représentée graphiquement par une droite
1)
f(0) = 5; f(3) = 6; f(6) = 7
les points A(0 ; 5) ; B(3 ; 6) et C(6 ; 7) sont 3 points de la courbe qui représente f
on étudie l'alignement de ces trois points
vect AB (3 - 0 ; 6 - 5) ; vect BC (6 - 3 ; 7 - 6)
vect AB (3 ; 1) ; vect BC (3 ; 1)
les vecteurs AB et BC ont les mêmes coordonnées, il sont égaux.
Ils ont donc la même direction
(AB) // (BC)
les droites parallèles AB et BC ont en commun le point B, elles sont confondues
Les points A, B et C sont alignés, f peut être une fonction affine
(elle ne l'est pas forcément, on peut trouver 3 points alignés sur une courbe
sans que celle-ci soit une droite)
voir image
2)
f(1,2) = 2,4 ; f(-2) = -4 ; f(3) = 6
A(1,2 ; 2,4) ; B(-2 ; -4) ; C(3 ; 6)
l'ordonnée est le double de l'abscisse (y = 2x)
Ces trois points sont sur une droite qui passe par O
f peut être une fonction linéaire (cas particulier d'une fonction affine)
3)
f(8) = 13 ; f(13) = 21 ; f(21) = 34
A(8 ; 13) ; B(13 ; 21) ; (21 ; 34)
vect AB (5 ; 8) vect BC (8 ; 13)
5 8
8 13
le déterminant de ces 2 vecteurs est égal à
5 * 13 - 8 * 8 = 65 - 64 = 1
ce déterminant n'est pas nul, les vecteurs ne sont pas colinéaires
les points ne sont pas alignés
la fonction ne peut pas être pas affine
4)
f (2) = -1; f(-1) = 2; f(4) - f(-1) = 2
f(4) - f(-1) = 2 et f(-1) = 2
f(4) - 2 = 2
f(4) = 4
A(2 ; -1) ; B(-1 ; 2) ; C(4 ; 4)
tu termines
