Réponse:
Tu commences par faire un théorème de Pythagore.
Calculons la longueur MN :
Le triangle AMN est rectangle en A, on utilise le théorème de Pythagore :
MN^2=AM^2+AN^2. (le ^2 veut dire a la puissance 2, au carré donc)
on remplace par les valeurs numériques :
MN^2=185^2+129,5^2
MN^2=34225+16770,25
MN^2=50995,25
MN=✓50995,25 (le signe veut dire racine carrée)
MN=(37✓149)/2 (tu écris en fraction, en haut tu met 37 racine carrée de 149 et en bas tu mets 2) il faut garder la valeur exact, c important, n'arrondis pas.
La longueur MN mesure (37✓149)/2 cm.
calculons la longueur AB :
la longueur AM appartient à la longueur AB, la longueur AN appartient à la longueur AC et la longueur MN est parallèle a la longueur BC. donc les triangles sont égaux, ont peut donc utiliser la proportionnalité.
AC/AN=129,5/147=37/42 (là encore, garde la valeur réelle)
le plus petit côté de ABC sur le plus petit côté que AMN, ça donne un coefficient de proportionnalité de 42/37.
AC/AM=42/37
AM×42/37=AC
185×42/37=210 cm
pour vérifier, on calcul aussi la longueur BC :
BC/MN=42/37
MN×42/37=BC
(37✓149)/2×42/37=21✓149
Puis on utilise Pythagore
comme les longueurs les longueurs AM et AN appartiennent au triangle ABC, celui ci est carré aussi en A donc :
AB^2+AC^2= et BC^2=
on remplace par les valeurs numériques :
210^2+147^2=. et (21✓149)^2=
44100+21609=65709. et (21✓149)^2=65709
AB^2+AC^2=BC^2 donc oui, Kevin mesure bien 210 cm, soit 2,10 mètres.
