Bonjour,
Nous savons que
[tex]\forall (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 \\ \\(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y+z)(xy+xz+yz)-3xyz[/tex]
Remplaçons
[tex]x=\dfrac{a}{b}\\ \\y=\dfrac{b}{c} \\ \\z=\dfrac{c}{a}[/tex]
Cela donne
[tex]4^3=\dfrac{a^3}{b^3}+\dfrac{b^3}{c^3}+\dfrac{c^3}{a^3}+3*4*5-3*1\\ \\\dfrac{a^3}{b^3}+\dfrac{b^3}{c^3}+\dfrac{c^3}{a^3}=64-60+3=7[/tex]
Merci
