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Bonjour, J'ai des devoir de maths à faire pendant les vacances. J'en suis rendu au numéro 3 mais je bloque sur l’exercice 2 petit 4 a et b si dessous :

 

Pendant une expérience, l'altitude (en mètres) d'un projectile lancé à partir du sol est donnée à l'instant t (en secondes) par la formule: h(t)= -5t²+100t.

 

1.Déterminer par un calcul l'instant où le projectile retombe sur le sol.

 

2. Donner, en le justifiant, le tableau de variations de la fonction h sur l'intervalle [0;20].

 

3. On donne ci-après la représentation graphique de la fonction h sur l'intervalle [0;20]. Déterminer graphiquement, en expliquant votre démarche, la période de temps pendant laquelle l'altitude du projectile est supérieure ou égale à 320m.

 

(Graphique. Horizontalement: de 0 à 20 en t Verticalement: de 0 à 500 en y . La courbe va de 0 à 20 t et son maximum est de 500 y )

 

4. a) Vérifier que: h(t)-320= -5(t-16)(t-4). b) Répondre à la question 3 par le calcul

 

Merci beaucoup d'avance :)

Sagot :

bonsoir

 

h(t)= -5t²+100t

est une fonction trinôme (second degré, forme ax²+bx+c)

avec a = -5 , b = 100 et c = 0

t représente l'instant (en secondes)

h(t) est la hauteur en mètres du projectile

 

1.

lorsqu'il retombe sur le sol, la hauteur est nulle (= la parabole coupe l'axe des abscisses)

tu dois résoudre l'équation h(t) = 0, soit

-5t² + 100t = 0 <=> on factorise t

t ( -5t + 100) = 0 <=>

t = 0 OU -5t + 100 = 0 <=>

t = 0 OU t = ...? je te laisse finir

 

2. Donner, en le justifiant, le tableau de variation de la fonction h sur l'intervalle [0;20].

il existe plusieurs méthodes pour trouver la valeur de x en laquelle la fonction change de sens de variation :  ce serait bien que tu prennes celle vue en cours...

calcul de l'abscisse extremum: alpha = -b/2a?

moyenne des racines 0 et 20 ?

 

la représentation graphique de h est une parabole : a étant négatif, les branches infinies de la parabole sont dirigées vers le bas, donc h est croissante jusqu'en ...?, puis ... ?

 

3. la période de temps pendant laquelle l'altitude du projectile est supérieure ou égale à 320m ?

trace la droite horizontale y = 320

puis

colorie la portion de courbe qui se trouve au-dessus ("supérieure ou égale à 320").

à quelles valeurs de x cela correspond (tu dois donner un intervalle [...; ...])

 

4. a) développe -5(t-16)(t-4)

tu dois retrouver h(t) - 320, c'est-à-dire h(t)= -5t²+100t - 320

 

b) Répondre à la question 3 par le calcul

>= signifie supérieur ou égal :

 

h(t) >= 320   <=>

h(t) - 320 >= 0 <=>

-5(t-16)(t-4) >= 0

fais un tableau de signes pour résoudre cette inéquation

tu dois retrouver la réponse trouvée en 3.