Bonjour,
1) - Le premier chiffre est fixé : il n'y a pas de choix possible.
- Le deuxième est quelconque entre 0 et 9 : il y a 10 choix possibles; et de même pour les huit suivants.
Il y a donc au total [tex]10^9[/tex] numéros possibles.
2) C'est la même chose sauf que le deuxième chiffre est également fixé.
Il y a donc [tex]10^8[/tex] numéros possibles commençant par 06.
3)a) - Le premier chiffre est toujours 0. Il faut que les 9 suivants soient 1,2,...,9 dans un ordre quelconque.
- Pour le deuxième chiffre, on a 9 choix possibles (tous les nombres entre 1 et 9).
- Pour le troisième on n'en a plus que 8 (tous les nombres entre 1 et 9, sauf celui du deuxième chiffre).
- Pour le 4e, plus que 7
...
- Pour le dernier : on n'a plus le choix puisqu'il nous reste un seul numéro.
Il y a donc [tex]9 \times 8 \times 7 \times ... \times 1=9!=362\,880[/tex] numéros de téléphone contenant les dix chiffres.
b) - Le premier chiffre est toujours fixé.
- On choisit ensuite trois emplacements parmi les 9 restants où l'on placera les trois 6 : [tex]\binom{9}{3}=84[/tex] possibilités.
- On place des chiffres quelconques entre 0 et 9 (sauf 6 !) aux six emplacements restants : [tex]9^6[/tex] possibilités.
Au total, on a [tex]84 \times 9^6=44\,641\,044[/tex] numéros différents contenant exactement trois fois le chiffre 6.