Réponse :
1) résoudre l'équation 3(x + 1) = - x²
⇔ 3 x + 3 = - x² ⇔ x² + 3 x + 3 = 0
Δ = 9 - 12 = - 3 < 0 pas de racines
2) résoudre l'inéquation 1/6) x² + x + 1 < 0
Δ = 1 - 4/6 = 1 - 2/3 = 1/3 ⇒ √(1/3) = 1/√3 = √3/3
x1 = (- 1 + √3/3)/1/3 = - 3 +√3)/3/1/3 = - 3 + √3
x2 = - 1 - √3
x > - 3 -√3 ; x < - 3+√3 ⇔ - 3 - √3 < x < - 3+√3
donc l'ensemble des solutions est S = ]-3-√3 ; - 3+√3[
3) résoudre l'inéquation (- 3 x - 2 x² - 1)(x + 4) < 0
- 2 x² - 3 x - 1
Δ = 9 - 8 = 1
x1 = 3+1)/-4 = - 1
x2 = 3 - 1)/- 4 = - 1/2
x - ∞ - 4 - 1 - 1/2 + ∞
- 2 x²-3 x -1 - - 0 + 0 -
x + 4 - 0 + + +
P + 0 - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions est S = ]- 4 ; - 1[U]-1/2 ; + ∞[
Explications étape par étape
