Réponse :
Bonjour
1) (NP) est parallèle à (BD)
Les points C , N et D et les points C , P et B sont alignés dans cet ordre
D'après le théorème de Thalès, on a : CP/CB = CN/CD
⇔ CP/4 = x/8 ⇔ CP = 4x/8 = x/2
2) Aire de MNCB = [(CN + BM) × BC]/2 = [(x + 8 -x) × 4]/2 = 16 cm²
3) Aire de CNP = (CN × CP)/2 = (x × x/2)/2 = x²/4 cm²
Aire de BMP = (BM × BP)/2 = [(8 - x)(4 - x/2)]/2 = (32 - 8x + x²/2)/2
Aire de MNP = Aire de MNCB - aire de CNP - aire de BMP
⇔ f(x) = 16 - x²/4 - (32 - 8x + x²/2)/2 = (64 - x² - 64 + 8x - x²) /4
⇔ f(x) = (-2x² + 8x)/4 = -x²/2 + 4x
4) a) f(x) = -x²/2 + 4x = -0,5(x² - 8x) = -0,5((x- 4)² - 16) = -0,5(x - 4)² + 8
b) voir tableau de variation en pièce jointe
c) L'aire de MNP est maximale pou x = 4, et elle vaut 8 cm²
5) f(x) = 3,5 ⇔ x = 1 ou x = 7
