Sagot :
Réponse :
soit une fonction du second degré f(x) = a x² + b x + c (a≠ 0 ; b ≠ 0)
donc f(x) a une forme développée
on chercher une forme canonique de f(x), donc f(x) s'écrit :
f(x) = a(x - α)² + β
avec α = - b/2a et β = f(α)
pour le démontrer
f(x) = a x² + b x + c
= a x² + b x + c + b²/4a - b²/4a
= a x² + b x + b²/4a + c - b²/4a
= a(x² + (b/a) x + b²/4a²)) + (4ac - b²)/4a
= a(x + b/2a)² + (4ac - b²)/4a
posons α = - b/2a et β = (4ac - b²)/4a
donc on retrouve la forme canonique de f(x) = a(x - α)² + β
Exemple d'application
f(x) = 3 x² - 12 x + 24
α = - b/2a = 12/6 = 2
β = f(α) = f(2) = 3*2² - 12*2 + 24 = 12 - 24 + 24 = 12
on peut aussi utiliser β = (4ac - b²)/4a
= (4*3*24 - 12²)/12 = (288 - 144)/12 = 12
f(x) = 3(x - 2)² + 12 forme canonique
on peut utiliser une autre méthode
f(x) = 3 x² - 12 x + 24
= 3(x² - 4 x + 8)
= 3(x² - 4 x + 8 + 4 - 4)
= 3((x² - 4 x + 4) + 4)
= 3(x - 2)² + 12
Explications étape par étape
