Bonjour je suis en Tle générale et j'ai un DM en spé maths à rendre pour ce lundi, je suis complétement bloquée.... Voici l'énnoncé et j'ai déja fait la premiere question.
Un fumeur décide d'arrêter de fumer. On choisit d'utiliser la modélisation suivante:
-s'il ne fume pas un jour donné , il ne fume pas le jour suivant avec une probabilité de 0.9
-s'il fume un jour donné, il fume le jour suivant avec une probabilité de 0.6. On appel Fₙ l'événement "la personne fume au n-ième jour après avoir pris la décision d'arrêter" et pn la probabilité de cet événement. On note qn la probabilité que "la personne ne fume pas au n-ième jour après avoir pris la décision d'arrêter". On suppose que p₀=0 et q₀=1.

1) Recopier et compplèter l'arbre ci-dessous:
(voir proba.docx)
2) Calculer la probabilité de F₂ puis interprèter ce résultat.
3) recopier et complèter l'arbre de probabilité ci-dessous.
( voir proba2.docx)
4) En déduire que pour tout entier naturel n, pₙ₊₁=0.6pₙ+0.1qₙ et qₙ₊₁=0.4pₙ+0.9qₙ.
5) démontrer que pour tout entier naturel n, Pₙ₊₁=0.5p+0.1 ( on pourra utiliser un lien entre pₙ et qₙ)
6) On pose vₙ=pₙ−0.2 ∀ n entier naturel.
a) Démontrer que la suite (vₙ) est géométrique;
b) En déduire que pour tout n entier naturel on a , pₙ=0.2−0.2∗0.5ⁿ.
c) Estimer les chances que cette personne arrête de fumer sur le long terme .


qst 1: F₂=0.9+0.6=1.5 la personne a une probabilité de 1.5 de na pas fumer deux jours consécutif. Ensuite je suis complétement bloquée je ne sais pas par quoi commencer qu'elle méthode utiliser..... Merci d'avance pour votre aide