bjr
1)
a) x² = 8
il faut se ramener à une différence de deux carrés
x² - 8 = 0
x² - (√8)² = 0
on factorise et on résout une équation produit nul
(x + √8)(x - √8) = 0
équivaut à
x + √8 = 0 ou x - √8 = 0
x = - √8 ou x = √8
x = -2√2 ou x = 2√2
deux solutions : -2√2 et 2√2
b)
x² = - 4
un carré est toujours ≥ 0 et ne peut être égal à -4
aucune solution
c)
(x - 1)² = 9
comme la première
(x - 1)² - 3² = 0
et on factorise
on trouve -2 et 4
d)
((x - 1)(-3x + 2) = 0
équation produit nul elle équivaut à
x - 1 = 0 ou -3x + 2 = 0
x = 1 ou x = 2/3
deux solutions : 1 et 2/3
e)
x² + 2x + 1 = 0
il faut reconnaître le développement de (x + 1)²
(x + 1)² = 0
x+ 1 = 0
x = -1
une solution : -1
f)
analogue à la b)
(2x + 3)² >0 et 1 > 0
la somme ne peut s'annuler
aucune solution
g)
différence de deux carrés
(2x + 3)² - 2² = 0
comme la a) et la c)
deux solutions : -5/2 et -1/2
h)
(x - 1)² - 3 = 0
(x - 1)² - (√3)² = 0
(x - 1 - √3)(x - 1 + √3) = 0
deux solutions : 1 - √3 et 1 + √3
i)
x(-7x + 11) = 0
x = 0 ou -7x + 11 = 0
7x = 11
x = 11/7
deux solutions : 0 et 11/7
2)
toutes les équations proposées sont des équations du second degré
on a trouvé : 2 solution
1 solution
0 solution
conjecture : un équation du second degré peut avoir 2, 1 ou 0 solutions
3)
une équation qui a -1 et 5 pour solution doit être de la forme
a(x + 1)(x - 5) = 0
le facteur x + 1 s'annule pour -1
le facteur x - 5 s'annule pour 5
a est un réel quelconque non nul
choisis pour a trois valeurs différentes et tu as les trois équations
