bjr
2) simplifier
G
on développe (5 + 3√2)² en utilisant (a + b)² = a² + 2ab + b²
(5 + 3√2)² = 5² + 2*5*3√2 + (3√2)²
= 25 + 30√2 + 3²(√2)²
= 25 + 30√2 + 9*2
= 25 + 30√2 + 18
= 43 + 30√2
on développe (3 +√2)(√2 - 1) double distributivité
3*√2 - 3*1 + √2*√2 - √2*1 =
3√2 - 3 + 2 - √2 =
3√2 - √2 - 3 + 2 =
(3 - 1)√2 -1 = 2√2 - 1
calcule de G, on forme la différence
43 + 30√2 - ( 2√2 - 1) =
43 + 30√2 - 2√2 + 1 =
28 √2 + 44
H
le dénominateur commun est (√3 - √2)(√3 + √2) [(a - b)(a + b)]
il vaut (√3)² - (√2)² = 3 - 2 = 1
on réduit au même dénominateur
H = [(√3 + √2)(√3 + √2)] / 1 + [(√3 - √2)(√3 - √2)] / 1
= [(√3 + √2)²] + (√3 - √2)²]
(√3 + √2)² = (√3)² + 2*√3*√2 + (√2)² = 3 + 2√6 + 2 = 5 + 2√6
(√3 - √2)² = (√3)² - 2*√3*√2 + (√2)² = 3 - 2√6 + 2 = 5 - 2√6
numérateur
5 + 2√6 + 5 - 2√6 = 10
H = 10
3)
a)
(a - b)³ = (a - b)²(a - b)
= (a² - 2ab + b²) (a - b)
on développe et on réduit les termes semblables
on trouve : a³ - 3a²b + 3ab² - b³
b)
un dénominateur ne peut être nul
x - 1 ≠ 0 et x ≠ 0 et x + 1 ≠ 0
x ≠ 1 et x ≠ 0 et x ≠ -1
expression définie sur : R - {-1 ; 0 ; 1}
il faut réduire au même dénominateur qui est
2(x - 1)(x)(x + 1)
