Bonsoir,
1. Cette question a déjà une réponse sur nosdevoirs.fr, je t'ai donné le lien en commentaires, les réponses sont très détaillées mais s'il te restes des questions, n'hésites pas.
2. Système :
√(2)x - 2√(3)y = √(2)
x + y = 2
J'isole x dans la deuxième ligne.
√(2)x - 2√(3)y = √(2)
x = 2 - y
Je vais remplacer x par la valeur de la deuxième ligne.
√(2) * [2-y] - 2√(3)y = √(2)
x = 2 - y
Je développe la première ligne.
2√(2) - √(2)y - 2√(3)y = √(2)
x = 2 - y
Je simplifie la première ligne en isolant y.
y * [ -√(2) - 2√(3) ] = √(2) - 2√(2)
x = 2 - y
Je simplifie encore.
y * [ -√(2) - 2√(3) ] = -√(2)
x = 2 - y
J'isole y en divisant des deux côtés par [ -√(2) - 2√(3) ]. [Ici j'en ai profité pour multiplier par -1 au numérateur et dénominateur afin de simplifier l'écriture.]
y = √(2) / [√(2) + 2√(3)]
x = 2 - y
On va multiplier le numérateur et dénominateur par [√(2) - 2√(3)] afin de supprimer les racines du dénominateurs.
y = √(2)[√(2) - 2√(3)] / [√(2) + 2√(3)][√(2) - 2√(3)]
x = 2 - y
On développe et on simplifie.
y = [ 2 - 2√(6) ] / [ √(2)² - ( 2√(3))² ]
x = 2 - y
y = [2 - 2√(6) ] / [ 2 - 4*3]
x = 2 - y
y = [2 - 2√(6)] / (-10)
x = 2 - y
y = -1+1√6/5
x = 2 - y
On va pouvoir remplacer y par la valeur de la première ligne dans la seconde ligne.
y = [-1+1√(6)]/5
x = 2 - [ -1+1√(6) ]/5
On va mettre ces nombres sur le même dénominateur.
y = [-1+1√(6)]/5
x = 10/5 - [ -1+1√(6) ]/5
On peut tout mettre sur le même trait de fraction étant donné que nos fractions ont le même dénominateur.
y = [-1+1√(6)]/5
x = [10 + 1 - 1√(6)]/5
On simplifie.
y = [-1+1√(6)] / 5
x = [11 - 1√(6)] / 5
Voilà ce que j'ai pu trouver, en espérant que ça t'aide, bonne soirée !
Fiona (:
