La dérivée est le pourcentage d'une pente.
Plus la dérivée est grande, plus
la pente est escarpée, plus on s'élève en un kilomètre, en un mètre; ici, plus
le coût s'élève par l'ajout d'une quantité. La courbe du coût est une parabole (second degré) en V. Elle se rapproche de
plus en plus de la verticale, elle est de plus en plus escarpée, sa dérivée
augmente.
On peut aussi calculer le coût de la q+1ième tonne.
prix de
q+1 tonnes : 1/2(q+1)² + q+1 + 2 = 1/2(q²+2q+1)+q+3 = 0,5q²+q+0,5+q+3 =
0,5q²+2q+3,5
augmentation par rapport au prix de q tonnes : q+1,5
La
différence q+1 avec la dérivée provient du fait que la droite joignant les
points d'abscisses q et q+1 est légèrement plus escarpée que la tangente. Dans
la figure ci-dessous, la tangente doit se redresser pour couper la parabole en
un deuxième point plus à droite que H.
Le coût marginal est plus grand
que le coût moyen. Le coût total est la somme de tous les coûts marginaux de la
première à la qième tonne. Le coût moyen est la moyenne de ces coûts marginaux.
Or le coût marginal en q est plus grands que tous ces coûts.
