Sagot :
bjr
1)
9 x − 5 y = 57 (1)
3 x + 6 y = −27 (2)
on multiplie les deux membres de (2) par -3
9x - 5y = 57 (1)
-9x - 18y = 81 (3)
de manière à rendre opposés les coefficients de x
on ajoute (1) et (3) membre à membre
-5y - 18y = 57 + 81
- 23y = 138
y = -138/23
y = -6
pour calculer x on remplace y par -6 dans (1) 9x - 5y = 57
9x - 5(-6) = 57
9x + 30 = 57
9x = 27
x = 3
le couple (3 ; -6) est la solution du système
2)
10 x + 4 y = 14 (1) | *5 (multiplier par 5)
8 x − 5 y = 44 (2) | *4 (multiplier par 4)
50x + 20y = 70 (3)
32x - 20y = 176 (4)
ce sont les coefficients de y qui sont opposés
on ajoute membre à membre
82x = 70 + 176
82x = 246
x = 3
calcul de y dans (1) 10 x + 4 y = 14
10*3 + 4y = 14
4y = 14 - 30
4y = -16
y = -4
S = {(3 ; -4)}
3) même méthode
on rend opposés les coefficients de l'une des variables. On essaie de trouver les calculs les plus simples
−10 x − 4 y = 20 (1) *4
4 x + 7 y = 19 (2) *10
en ajoutant membre à membre les équations obtenues on obtient une équation avec pour seule inconnue y
on résout, puis on remplace y par la valeur trouvée dans (1) ou dans (2)
on trouve x = -4 et y = 5
Bonjour ! ;)
Réponse :
a) [tex]\left \{ {{9x-5y=57} \atop {3x+6y=-27}} \right.[/tex]
(1) Tu vas multiplier la deuxième équation par " 3 " afin de pouvoir ensuite éliminer le terme " 9x " !
⇒ [tex]\left \{ {{9x-5y=57} \atop {9x+18y=-81}} \right.[/tex]
(2) Tu soustrais la deuxième équation à la première équation pour éliminer le terme " 9x " !
⇒ 9x - 5y - (9x + 18y) = 57 - (- 81)
( rappel : lorsqu'il y a un signe " - " devant une parenthèse, tous les termes situés à l'intérieur de la parenthèse changent de signe ! )
⇒ 9x - 5y - 9x - 18y = 57 - (- 81)
⇒ - 23y = 138
⇒ y = 138 / (- 23)
⇒ y = - 6
(3) Tu remplaces dans l'équation " 9x - 5y = 57 ", le " y " par " - 6 " !
( remarque : tu peux également remplacer dans l'équation " 3x + 6y = - 27 ", le " y " par " - 6 " : tu retrouveras le même résultat que celui que l'on va obtenir ci-dessous ! )
⇒ 9x - 5 * (- 6) = 57
⇒ 9x + 30 = 57
⇒ 9x = 57 - 30
⇒ 9x = 27
⇒ x = 27 / 9
⇒ x = 3
Au final, [tex]\left \{ {{x=3} \atop {y=-6}} \right.[/tex] !
b) [tex]\left \{ {{10x+4y=14} \atop {8x-5y=44}} \right.[/tex]
(1) Tu vas multiplier la première équation par " 5 " et la deuxième équation par " 4 " afin de pouvoir ensuite éliminer le terme " 20y " !
⇒ [tex]\left \{ {50x+20y=70} \atop 32x-20y=176}} \right.[/tex]
(2) Tu additionnes la deuxième équation à la première équation pour éliminer le terme " 20y " !
⇒ 50x + 20y + 32x - 20y = 70 + 176
⇒ 82x = 246
⇒ x = 246 / 82
⇒ x = 3
(3) Tu remplaces dans l'équation " 10x + 4y = 14 ", le " x " par " 3 " !
( remarque : tu peux également remplacer dans l'équation " 8x - 5y = 44 ", le " x " par " 3 " : tu retrouveras le même résultat que celui que l'on va obtenir ci-dessous ! )
⇒ 10 * 3 + 4y = 14
⇒ 30 + 4y = 14
⇒ 4y = 14 - 30
⇒ 4y = - 16
⇒ y = - 16 / 4
⇒ y = - 4
Au final, [tex]\left \{ {{x=3} \atop {y=-4}} \right.[/tex] !
c) [tex]\left \{ {{-10x-4y=20} \atop {4x+7y=19}} \right.[/tex]
(1) Tu vas multiplier la première équation par " 7 " et la deuxième équation par " 4 " afin de pouvoir ensuite éliminer le terme " 28y " !
⇒ [tex]\left \{ {-70x-28y=140} \atop {16x+28y=76}} \right.[/tex]
(2) Tu additionnes la deuxième équation à la première équation pour éliminer le terme " 28y " !
⇒ - 70x - 28y + 16x + 28y = 140 + 76
⇒ - 54x = 216
⇒ x = 216 / (- 54)
⇒ x = - 4
(3) Tu remplaces dans l'équation " - 10x - 4y = 20 ", le " x " par " - 4 " !
( remarque : tu peux également remplacer dans l'équation " 4x + 7y = 19 ", le " x " par " - 4 " : tu retrouveras le même résultat que celui que l'on va obtenir ci-dessous ! )
⇒ - 10 * (- 4) - 4y = 20
⇒ 40 - 4y = 20
⇒ - 4y = 20 - 40
⇒ - 4y = - 20
⇒ y = - 20 / (- 4)
⇒ y = 5
Au final, [tex]\left \{ {{x=-4} \atop {y=5}} \right.[/tex] !
