Réponse :
A) quelle est l'équation du second degré dont les solutions sont
√3+√2 et √3 - √2
on considère la forme factorisée de l'équation du second degré
a(x - x1)(x - x2) = 0 x1 et x2 sont les solutions de l'équation
donc a(x - (√3 +√2))(x - (√3 - √2)) = 0
⇔ a( x² - x(√3 - √2) - x(√3 + √2) + (√3 + √2)(√3 -√2))
⇔ a(x² - x√3 + x√2 - x√3 - x√2 + (3 - 2))
⇔ a(x² - (2√3) x + 1) a = 1
Donc l'équation est : x² - (2√3) x + 1 = 0
B) déterminer les nombres réels dont la somme est 2 et le produit est 0.75
on écrit l'équation x² - S x + P = 0 ⇔ x² - 2 x + 0.75 = 0
Δ = 4 - 3 = 1 ⇒ Δ > 0 deux racines distinctes
x1 = 2 + 1)/2 = 3/2 = 1.5
x2 = 2 - 1)/2 = 1/2 = 0.5
C) sans calculer les nombres réels x' et x" de l'équation 15 x² - x - 2 = 0
déterminer la valeur de l'expression : E = 1/x' + 1/x"
⇔ E = (x' + x")/x'x" or x'+x" = - b/a et x'x" = c/a
donc E = -b/a/c/a = - b/c = - 1/2
Explications étape par étape
