Bonjour ! ;)
Réponse :
Exercice 31 :
a) 9x² = 6x - 1
⇔ 9x² - 6x + 1 = 0
( tu reconnais l'identité remarquable : a² - 2 * a * b + b² = (a - b)² ! )
⇔ (3x - 1)² = 0
⇔ (3x - 1) (3x - 1) = 0
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
3x - 1 = 0
⇒ 3x = 1
⇒ x = [tex]\frac{1}{3}[/tex]
b) 4x² + 12x = - 9
⇔ 4x² + 12x + 9 = 0
( tu reconnais l'identité remarquable : a² + 2 * a * b + b² = (a + b)² ! )
⇔ (2x + 3)² = 0
⇔ (2x + 3) (2x + 3) = 0
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
2x + 3 = 0
⇒ 2x = - 3
⇒ x = [tex]-\frac{3}{2}[/tex]
c) a² = 7
⇒ a = [tex]\sqrt{7}[/tex] et a = - [tex]\sqrt{7}[/tex]
d) 4a² = 3
⇒ a² = [tex]\frac{3}{4}[/tex]
⇒ a = [tex]\sqrt{\frac{3}{4} }[/tex] et a = - [tex]\sqrt{\frac{3}{4} }[/tex]
e) a² = - 3
Cette équation n'admet aucune solution puisqu'en effet, un carré ne peut jamais être négatif (dans R) !
f) a² = 0
⇒ a = 0
Exercice 32 :
a) (4x - 1) (3x + 2) = 0
Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
4x - 1 = 0 ou 3x + 2 = 0
⇒ 4x = 1 ou 3x = - 2
⇒ x = [tex]\frac{1}{4}[/tex] ou x = [tex]-\frac{2}{3}[/tex]
b) x (2x - 3)
Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
x = 0 ou 2x - 3 = 0
⇒ x = 0 ou 2x = 3
⇒ x = 0 ou x = [tex]\frac{3}{2}[/tex]
c) 5x² - 6x = 0
⇔ 5 * x * x - 6 * x = 0
⇒ x (5x - 6) = 0
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
x = 0 ou 5x - 6 = 0
⇒ x = 0 ou 5x = 6
⇒ x = 0 ou x = [tex]\frac{6}{5}[/tex]
d) 4x² - 4x + 1 = 0
( tu reconnais l'identité remarquable : a² - 2 * a * b + b² = (a - b)² ! )
⇔ (2x - 1)² = 0
⇔ (2x - 1) (2x - 1) = 0
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
2x - 1 = 0
⇒ 2x = 1
⇒ x = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
