1ère méthode : en vecteurs
UL=1/2UE et UA=1/3UN
soit B le milieu de [UL]
alors UB=1/2UL=1/4UE
donc UA/UF=UB/UL=1/2
d'après le th des milieux IN/NL=1/2
donc I est le milieu de [NL]
2ème méthode : avec un repère
dans le repère (U,UL,UA)
U(0;0) , L(1;0) , E(2;0)
A(0;1) ; F(0;2) , N(0;3)
la droite (NL) a pour équation : y=-3x+3
la droite FE) a pour équation : y=-x+2
l'intersection entre (NL) et (FE) est I(0,5;1,5)
or le milieu de [NL] a pour coordonnées ((1+0)/2;(0+3)/2) soit (0,5;1,5)
donc I est le milieu de [NL]
