Bonjour,
Ici, tes valeurs sont écrites avec leur écriture scientifique. Une écriture scientifique permet de simplifier la lecture de ses valeurs, en "raccourcissant" la longueur du nombre.
Par exemple, le nombre 100 000 000 000 000 n'est pas facile à lire. En écriture scientifique, on l'écrirait tout simplement 1,0 x 10¹⁴
Une écriture scientifique s'écrit de la forme a x 10 puissance(n)
Avec a un nombre décimal compris entre 1 et 10 exclu (c'est donc un nombre à virgule avec soit 1, soit 2, soit 3,soit 4, soit 5, soit 6, soit 7, soit 8, soit 9 devant la virgule).
La puissance indique la "longueur" de ta valeur. Elle représente le nombre de fois où tu vas déplacer la virgule. Par exemple, 100 000 000 : la virgule est à la fin (100 000 000,0). Pour la ramener devant le 1 (donc a = 1) afin de faire une écriture scientifique, tu vas la déplacer, si tu regardes bien, 8 fois :
100 000 000 00,0 : une fois
100 000 000 0,00 : deux fois
etc
Donc n = 0
Résultat : 100 000 000 = 1,0 x 10⁸
Passons à l'exercice : 1,834 x 10¹²
Pour que tu comprennes bien :
Comme 12 est positif, on va déplacer la virgule 12 fois vers la droite pour "agrandir" le nombre (si c'était -12, on la déplacerait 12 fois vers la gauche pour "raccourcir" le nombre").
Si tu devais donc l'écrire "normalement" : 1 834 000 000 000 (attention : ce n'est pas ce qu'on te demande, je l'écris comme ça pour que tu comprennes bien l'intérêt d'une écriture scientifique)
On a 6,57 x 10⁷ personnes qui doivent payer 1,834 x 10¹² euros.
Il faut donc partager cette somme à toutes ces personnes, donc on va diviser cette somme par le nombre de personnes.
1,834 x 10¹² / 6,57 x 10⁷
n puissance(a) / n puissance(b) = n puissance(a-b)
Donc 1,834 x 10¹² / 6,57 x 10⁷
= (1,834 / 6,57) x 10¹²⁻⁷
= 1,834 / 6,57 x 10⁵
≈ 0,279 x 10⁵ = 2,79 x 10⁴ (on enlève 1 en puissance car on déplace la virgule vers la gauche).
Autrement dit, ils devront payer environ 27 900 euros chacun.
J'espère que tu as compris !
