Bonjour mnsouriwiam,
f est une fonction définie sur [0;1]
pour x dans [0;1] et rationnel, f(x) = x
pour x dans [0;1] et irrationnel, f(x)=1-x
prenons x quelconque dans [0;1]
si x est rationnel, alors f(x) = x
donc f(x) est aussi dans [0;1] et rationnel
donc fof(x) = f(f(x)) = f(x) = x
donc fof = id
sinon, x est dans [0;1] et irrationnel et nous avons donc f(x) = 1-x
or comme x est irrationnel 1-x est irrationnel aussi
nous pouvons remarquer que pour tout x dans [0;1] 1-x est aussi dans [0;1]
donc f(x) est dans [0;1] et est irrationnel
de ce fait
fof(x) = f(f(x)) = f(1-x) = 1 - (1-x) = 1 - 1 + x = x
donc fof=id
nous pouvons en déduire que fof=id pour tout x de [0;1]
n'hésite pas si tu as des questions
si jamais tu as apprécié cette réponse tu peux la mettre comme la meilleure :-)
