Réponse :
complexes
Explications étape par étape
1) z*=z³ ; on pose z=a+ib ; z*=a-ib
a-ib=(a+ib)³ ; a-ib=a³+3a²(ib)+3a(ib)²+(ib)³ ;
a-ib=a³+i.3a²b-3ab²-i.b³
donc a=a³-3ab² et -b=3a²b-b³
soit a(a²-3b²-1)=0 et b(b²-3a²-1)=0
aucune équation n'a de racine simple
on pose z=r.e^(iα) donc z*=re^(-iα) et z³=r³.e^(3iα)
donc r=r³ et -α=3α soit r=0 ou r=-1 ou r=1 et α=0
donc z=0 ou z=-1 ou z=1
2) on pose z1=a+ib et z2=c+id
donc a+c=3 ; b-d=2 ; b+c=3 ; a+d=0
ainsi a=1 ; b=1 ; c=2 ; d=-1
donc z1=1+i ; z2=2-i
