On évalue f aux différents points :
- En D : [tex]f(0)= \boxed{c=2}[/tex]
- En A : [tex]f(-2)=(4a-2b+2)\mathrm{e}^{-2k}=0 \iff 4a=2b-2[/tex].
- En B : [tex]f(\frac{-1}{2})=0 \iff \frac{a}{4}=\frac{b}{2} -2 \iff a=2b-8[/tex].
D'où : [tex]\boxed{a=2}[/tex] puis [tex]\boxed{b=5}[/tex].
- On lit que la tangente en 0 à [tex]\mathcal{C}_f[/tex] a pour coefficient directeur 3. Or, ce coefficient est [tex]f'(0)=b+kc=b+2k[/tex] donc [tex]5+2k=3 \iff \boxed{k=-1}[/tex].
