Le triangle ABC est rectangle en B, donc
d'après le théorème de Pythagore
[tex] { bc}^{2} = ab {}^{2} + ac {}^{2} \\ bc {}^{2} = 500 {}^{2} + 1300 {}^{2} \\ bc {}^{2} = 250000 + 1690000 \\ bc {}^{2} = \sqrt{1940000} \\ bc = 1392.84 m\\ [/tex]
[tex] \frac{ac}{2} = am = mc[/tex]
[tex] \frac{1300}{2} = 650 = am[/tex]
AM= MB
- Les droites (BF) et (CE) sont sécantes en D.
- Les droites (BC) et (EF) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès,
[tex] \frac{cd}{de} = \frac{bd}{df} = \frac{bc}{ef} \\ [/tex]
Calcul de DF
[tex] \frac{900}{df} = \frac{1392.84}{400} [/tex]
D'après l'égalité des produits en croix,
DF × 1392,84 = 900 × 400
[tex]df = \frac{900 \times 400}{1392.84} [/tex]
DF= 258,46 m
Calcul de CD
D'après l'égalité des produits en croix,
CD × 258,46 = 200 × 900
[tex]cd = \frac{200 \times 900}{258.46} [/tex]
CD = 696,43 m
L'addition du trajet vert
AM + MB + BC + CD + DF
650 + 650 + 1392,84 + 696,43 + 258,46 = 3647,73 m
L'addition du trajet rouge
AB + BD + DE + EF
500 + 900 + 200 + 400 = 2000 m
L'addition d'ensemble
3647,73 m + 2000 m = 5647,73m= 5,65 km/h
Donc la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet en km/h est 5,65 km/h.
