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Bonjour a vous je n'arrive pas à faire cet exercice :
Soit f la fonction racine carrée. Soit a et b deux nombres réels strictement positifs.
Les égalités suivantes sont-elles vraies ? Justifier.
a. f(a x b) = f(a) x f(b).
b. f(a + b) = f(a) + f(b).
c. f(a/b) = f(a)/f(b).

Voilà je n'y comprends rien, je ne sait pas comment m'y prendre.
Pouvez-vous justifier si possible et pas juste dire si c'est vrai ou faux car je ne comprends vraiment pas. Merci

Sagot :

a. f(a x b) = f(a) x f(b).
f(a x b)=(ab)^2
f(a) x f(b)= a^2*b^2
On sait que
(ab)^2= a^2*b^2
(résultats du collège)
donc l'affirmation est vraie
b. f(a + b) = f(a) + f(b)
f(a + b)= (a+b)^2
f(a) + f(b)= a^2+b^2
Pour montrer qu'une affirmation est fausse il suffit de trouver un contre exemple:
prenons a=1 et b=2: f(1+2)=f(3)=9; f(1)+f(2)= 1+4=5
donc l'affirmation est fausse.

c. f(a/b) = f(a)/f(b).
f(a/b)=(a/b)^2= a^2/b^2 (résultats du collège)
donc l'affirmation est vraie.