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Bonsoir, 
je suis en terminale S et je cherche à prouver que :

 sinx*cosx / (1+ cosx)² = sin(x/2)*cosx / 2(cos (x/2))^3

Je sais qu'il faut utiliser les formules de mon cours avec 2a, en posant x = 2*x/2 mais après pas mal d'essais, je ne trouve pas ... merci pour votre aide ! 

Sagot :

 

ah lala moi aussi je suis en TS mais j'ai trouvé en 2 minutes... XD:

 

non mais en fait quand tu regardes ce à quoi tu dois arriver t'essayes de faire apparaitre les x/2:

 

sin(x)×cos(x)= 2×sin([tex]\frac{x}{2}[/tex])×cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])×cos(x) bon ben là j'ai mon sinus x/2

 

donc j'étudie le dénominateur: (pareil j'essaye de faire apparaître que des cos(x/2))

 

(1+cos(x))²=1+2cos(x)+cos(x)²= 1+2(2cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])²-1)+ (cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])²×2-1)²

 

=1+4cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])² -2 + 4(cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])²)²- 4cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])² +1

 

plusieurs expressions disparaissent comme tu peux le remarquer d'où:

 

= 4(cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])²)²=4 × cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])⁴

donc tu obtiens:

 

sinx*cosx / (1+ cosx)²=[tex]\frac{2*sin(\frac{x}{2})*cos(\frac{x}{2})*cos(x)}{4*cos(\frac{x}{2})^4}[/tex]

 

=[tex]\frac{sin(x/2) * cos(x)}{2*cos(\frac{x}{2})^3}[/tex]

 

voilà