bjr
2x² - 5x + 3 ≤ 0 (1)
x² - 3x - 28 > 0 (2)
inéquation (1)
on calcule les racines du trinôme 2x² - 5x + 3
Δ = (-5)² - 4*2*3 = 25 - 24 = 1 il est positif
il y a deux racines
x1 = (5 - 1) / 4 = 1 et x2 = (5 + 1)/4 = 3/2
le coefficient de x² est positif, ce trinôme est négatif entre les racines
S1 = [1 ; 3/2]
inéquation (2)
on calcule les racines de x² - 3x - 28
Δ = (-3)² - 4*(-28) = 9 + 112 = 121 = 11²
Δ est positif, le trinôme a deux racines
x1 = (3 + 11)/2 = 7 et x2 = (3 - 11)/2 = -8/2 = -4
le coefficient de x² est positif, le trinôme est positif à l'extérieur des racines
S2 = ]- inf ; -4 [ U ]7 ; + inf [
pour trouver les solutions du système il faut prendre l'intersection des deux ensembles de solution
-4 0 1 2 7
___________[_________|___[_]_|__________]_____
3/2
cette intersection est vide
le système n'a pas de solution