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Bonjour je suis bloqué a cette exo pouvez vous m'aidez ?
(j'ai fais la question a)

a) justifier que le nombre A suivant est un entier
A= (√3+1)(√3-1)
A= √3²-1²
A= 3-1
A= 2

b) justifier alors les égalité suivantes :
2/(√3-1)=√3+1 et 2-√3/(3+1)=(3√3-5)/2

c) en utilisant une technique similaire, écrire les quotients sans radical au dénominateur.

a) 2/3-√5 b) √7-2/√7+1 c) 1+√2/3√2-1 d) 2√3/√2-√3

Sagot :

LAURANCE

Réponse :

Explications étape par étape

b) justifier alors les égalité suivantes :

(√3+1)(√3-1) =2             donc   2/(√3-1)=√3+1

(√3+1)(√3-1) =2             donc   2/(√3+1)=√3-1

et                1/(√3+1)=(√3-1)/2

(2-√3)/(√3+1)= (2-√3)(√3-1)/2 = ( 2√3-2-3+√3)/2 = (3√3-5)/2

c) en utilisant une technique similaire, écrire les quotients sans radical au dénominateur.

a) ( 3-√5)(3+√5)= 9-5 = 4             donc    4/3-√5      = 3 + √5

et  2/3-√5         =   (    3 + √5 ) /2

b) (√7+1)(√7-1)=7-1 =6    donc         1/(√7+1)= (√7 -1)/6

√7-2/√7+1  =  (√7-2)(√7 -1)/6 = ( 7-√7-2√7+2)/6 = (9-3√7)/6 )=(3-√7)/2

c)(3√2-1)(3√2+1)=18-1=17    1/(3√2-1)=  (3√2+1)/17

1+√2/3√2-1  =(1+√2)((3√2+1)/17  =(3√2+1+6+√2)/17= (4√2+7)/17

d) (√2-√3)(√2+√3)=2-3=-1

1/(√2-√3)=   -√2-√3

2√3/√2-√3 =(2√3)(-√2-√3)=  -2√6   - 6