Explications étape par étape
Exo1 :
1 ) on a D: 5x - 2y + 12 = 0
supposons que A(0;0)∈D
5*0 - 2*0 +12 = 0
12 = 0 ce qui est Absurde
donc A∉D
supposons que C(0;6)∈D
5*0 - 2*6 + 12 = 0
-12 + 12 = 0
0 = 0
donc C(0;6)∈D
détermination de la pente,
5x - 2y + 12 = 0
2y = 5x + 12
y = 5/2 x+ 6 (selon la formule général d'une fonction affine f(x) = ax + b )
donc la pente "a" vaut
a = 5/2
2 ) on a D': -5x + 9y + 16 = 0
supposons que Z(0;0)∈D'
-5*0 + 9*0 + 16 =0
16 = 0
Absurde
donc Z ∉ D'
supposons que B(5;1)∈D'
-5*5 + 9*1 +16 = 0
-25 + 9 + 16 = 0
-25 + 25 = 0
0 = 0
donc B∈D'
détermination de la pente,
-5x + 9y + 16 = 0
9y = 5x -16
y = 5/9 x - 16/9
la pente a' vaut a' = 5/9
3 ) soit une droite (BC) passant par B et C
donc :
1 = a5 + b
6 = a*0 + b
de là b = 6 et a = -1
si N∈(BC)
y = -1*2 + 6
y = 4
4 ) E est parallèle à D donc elle a la même pente a = 5/2
N∈E
donc :
4 = 5/2 * 2 + b
b = 4 -5
b = -1
donc E: y = 5/2 x - 1
5 ) de même
F est parallèle à D' donc elle a la même pente a = 5/9
N∈E
donc :
4 = 5/9 * 2 + b
b = 26/9
d'où F:y = 5/9 x + 26/9
Exo2 :
1/
-2x + 4 > 0
4 > 2x
2 > x
S = { ]-∞;2[ }
2/
4x² - 6x + 2 > 0
Δ = 36 - 32 = 4 (Δ =b² - 4ac x1 = (-b - √Δ)/2a ; x2 = (-b + √Δ)/2a )
x1 = 4/8 = 1/2 x2 = 1
ériger le tableau de signe mettre le signe de a à l’extérieur des racine et contre signe de a entre les racines
donc S = { ]-∞;1/2[ U ]1;+∞[ } (voilà l'intervalle sur lequel l'expression est positif)
3/
idem que pour la 2/ calcul du déterminant détermination des racines et dressage du tableau de signe enfin remarqué sur quel intervalle l'expression est positif)
en gros
Δ = 4 + 3840 = 3844
x1 = 16/15 x2 = -1
S = { ]-1;16/15[ }
4/
(x + 1)(8x² + 3x)
isolant les deux formules
x + 1 est positif pour sur ]-1;+∞[
étudiant 8x² + 3x
Δ = 9
x1 = -3/8 x2 = 0
8x² + 3x est positif sur ]-∞;-3/8[ U ]0;+∞[
sur ]-3/8;0[ elle est négatif
donc S = { ]-1;-3/8[ U ]0;+∞[ }
5/
dem. déjà faite dans la 4/
S = { ]-∞;-3/8[ U ]0;+∞[ }
6/
pour 2x - 8
elle est positif pour x∈]4;+∞[
pour 3x + 27 elle est positif sur ]-9;+∞[
donc en composant dans un tableau de signe les intervalles on obtient
S = { ]-∞;-9[ U ]4;+∞[ } petite précision hors le contexte de la question (-9 et exclu du domaine de définition de cette fonction)
7/
x³ + x² +x +1 = (x + 1)(x² + 1)
idem que les questions précédentes
on étudie chaque formules indépendamment
on obtient un intervalle où l'expression est positif pour :
(x + 1) S1 = { ]-1;+∞[ }
et S2 = {IR} pour (x²+1)
donc S = { ]-1;+∞[ }