Bonjour !
On commence par calculer la surface du cadre et la surface du portrait (longueur × largeur) :
- surface du portrait : 50 × 70 = 3500 cm²
- surface du cadre : (50+2x)(70+2x) = 3500 + 240x + 4x² cm²
Puis on calcule le rapport demandé : surface portrait / surface cadre
= 3500 / (3500+240x+4x²)
On veut que ce rapport vaille 1/3, donc on veut que :
3 = (3500+240x+4x²)/3500
donc 3500+240x+4x²=3×3500=10500
Donc : 4x² + 240x - 7000 = 0.
On divise tout par 4 : x² + 60x - 1750 = 0.
On résout cette équation. On calcule le déterminant :
Δ = 60² - 4×1×(-1750) = 3600 + 7000 = 10600 > 0.
Donc les solutions s'écrivent :
x = (-60±√10600)/(2×1) = -30 ± √2650
Comme x- = -30 - √2650 <0 et qu'on veut x>0, on prend plutôt
x+ = -30 + √2650 ≈ 21,5 cm.
Il faut donc que la largeur soit 50 + 2x ≈ 93,0 cm.
N'hésite pas si tu as des questions :)
