Réponse : f'(x) est du signe de x(2 + x) car e^x > 0 pour tout réel x
on en déduit que f'(x) > 0 si et seulement si x ∈ ]-∞ ; -2[ ∪ ]0 ; +∞[ et que f'(x) < 0 si et seulement si x ∈ ∈] -2 ; 0 [ ; d'autre part f'(-2) = 0 et f'(0) = 0.
conclusions : f admet un maximum local en -2 égal à f(-2) ( ou 4/e² )
et f admet un minimum local en 0 égal à 0 ( car f(0) = 0 )
La tangente T est "horizontale" car son coefficient directeur ( f'(-2) ) est nul ; une équation de (T) est y = 4/e² ( + 0 x)
Explications étape par étape
