Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
J imagine que tu as dans ton cours un theoreme comme celui ci
Soit a et b deux reels
les solution de l equation differentielle y' + ay = b sont les fonctions y
de la forme
y(x) = k exp(-ax) + b/a avec k reel
pour le premier exemple c est y' -3y = 2
donc a = -3 et b = 2
ca donne les solutions de la forme
y(x) = k exp(3x) -2/3
donc d est une solution
pour le deuxieme exemple c est y' +2y = 5
donc a = 2 et b = 5
ca donne les solutions de la forme
y(x) = k exp(-2x) +5/2
donc a est une solution
de meme pour le troisieme exemple c est y' +5y = 3
donc a = 5 et b = 3
ca donne les solutions de la forme
y(x) = k exp(-5x) + 3/5
de plus f(0) = 0
k+3/5 = 0
k = -3/5
d ou y(x) = 3/5 ( 1 - exp(-5x) )
y(x) = 0.6 ( 1 - exp(-5x) )
aucune des propositions ne correspond
pour le quatrieme exemple c est y' +2y = 6
donc a = 2 et b = 6
ca donne les solutions de la forme
y(x) = k exp(-2x) + 3
de plus f(0) = 5
k+3 = 5
k = 2
d ou y(x) = 2exp(-2x) + 3
et donc y(2) = 2 exp(-4)+3
c est la reponse a
