Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
1) vérifier que si on choisit 5 comme nombre de départ :
- le résultat du prog 1 vaut 16
- le résultat du prog 2 vaut 28
prog 1 :
- choisir un nombre : 5
- le multiplier par 3 : 5 * 3 = 15
- ajouter 1 : 15 + 1 = 16
prog 2 :
- choisir un nombre : 5
- soustraire 1 : 5 - 1 = 4
- ajouter 2 : 5 + 2 = 7
- multiplier les 2 nombres obtenus : 4 * 7 = 28
2) a) exprimer A(x) en fonction de x :
prog 1 :
- choisir un nombre : x
- le multiplier par 3 : 3x
- ajouter 1 : 3x + 1
A(x) = 3x + 1
b) déterminer le nombre que l'on doit choisir au départ pour obtenir 0 comme résultat du programme 1 :
3x + 1 = 0
3x = -1
x = -1/3
3) développer et réduire l'expression : B(x) = (x - 1)(x + 2)
B(x) = x² + 2x - x - 2
B(x) = x² + x - 2
4) a) montrer que B(x) - A(x) = (x + 1)(x - 3)
B(x) - A(x) = x² + x - 2 - (3x + 1)
B(x) - A(x) = x² + x - 2 - 3x - 1
B(x) - A(x) = x² - 2x - 3
B(x) - A(x) = (x + 1)(x - 3)
B(x) - A(x) = x² - 3x + x - 3
B(x) - A(x) = x² - 2x - 3
Vrai
b) quels nombres doit on choisir au départ pour que le prog 1 et le prog 2 donnent le même résultat, expliquer la démarche :
B(x) = A(x)
B(x) - A(x) = 0
(x + 1)(x - 3) = 0
un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul
x + 1 = 0 ou x - 3 = 0
x = -1 ou x = 3
