Réponse :
On parle ici de vecteurs. Les relations sont vectorielles et il convient de rajouter des flèches sur les vecteurs cités dans les relations ci-dessous.
Dans le repere (A,B,D) on a
A(0;0)
B(1;0)
D(0;1)
C(1;1)
Déterminons les coordonnées des point I, J et K
I milieu de [AD]
xI = (xA+xD)/2 et yI=(yA+yD)/2
XI = 0 et yI = 1/2
I(0; 1/2)
On a
DC( xC-xD ; yC-yD)
DC(1; 0)
et
DJ(xJ-0; yJ-1)
Comme DJ = 1/3 DC
on a
xJ = 1/3*1
yJ-1= 1/3*0
soit
xJ=1/3
yJ=1
J(1/3; 1)
On a
IJ(1/3-0; 1-1/2)
IJ(1/3; 1/2)
et
IK(xK; yk-1/2)
On sait que IK = 3/5IJ
xK = 3/5*1/3
yK - 1/2= 3/5*1/2
xK = 1/5
yK = 4/5
K(1/5; 4/5)
Montrons que BK et BD sont colinéaires
BK(1/5-1; 4/5-0)
BK(-4/5; 4/5)
BD(0-1; 1-0)
BD(-1; 1)
On remarque que BK = 4/5 * BD
Les vecteurs BK et BD sont colinéaires donc les points B, K et D sont alignés. K appartient donc à la droite (BD)
Explications étape par étape
