Bonjour,
A)
1) CM(x) = CT(x)/x
= x²/100000 - 5x/100 + 100 + 10000/x
2) CM(100) = 100²/100000 - 5*100/100 + 100 + 10000/100
= 0,1 - 5 + 100 + 100 = 195,1 €
CM(1000) = 1000²/100000 - 5*1000/100 + 100 + 10000/1000
= 10 - 50 + 100 + 10 = 70 €
Fabriquer 1000 kg revient moins cher au kilo qu'en fabriquer 100.
B) Cm(x) = CT(x + 1) - CT(x)
1)a) Cm(100) = CT(101) - CT(100)
= [101³/100000 - 5*101²/100 + 100*101 + 10000]
- [100³/100000 - 5*100²/100 + 100*100 + 10000]
= (101³ - 100³)/100000 - 5(101² - 100²)/100 + 100(101 - 100)
= 30301/100000 - 1005/100 + 100
= 303,01 - 10,05 + 100 = 392,96 €
b) Le taux de variation de la fonction CT entre K+1 et K vaut :
[CT(K+1) - CT(K)]/[(K+1) - K] = CT(K+1) - CT(K) = Cm(K)
2)a) Quand K est grand, K+1 et K sont proches : Par exemple, pour K = 1000, 1001 et 1000 sont assez proches.
Par définition, la dérivée d'une fonction est la limite de son taux d'accroissement pour une variation tendant vers 0.
Donc on peut penser que pour des valeurs de x assez grandes, le nombre Cm(x) qui est égal à la différence comme on l'a vu CT(K+1) - CT(K), est proche de la dérivée de CT.
b) CT(x) est un plynôme de degré 3. Donc dérivable sur R.
CT'(x) = 3x²/100000 - 10x/100 + 100
3) Fichier Excel ci-joint
