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Bonjour,vous pouvez m'aider svpp

1) Calculer les nombres suivants.
a) 1x2x3x4+1
b) 2x3x4x5+1
c) 3x4x5x6+1

2) Quelle remarque ces calculs inspirent-ils ?

3) On considère la fonction mystère ci-contre écrite en langage Python.
Cette fonction calcule la racine de sommes de la forme exposée dans la question 1.

PROGRAMME PYTHON :

1. from math import *
2.
3. def mystere(n):
4. produit=....
5. somme=produit+1
6. return sqrt(somme)

Questions :

a) Compléter la ligne 4.
b) Exécuter cette fonction pour différentes valeurs de l'entier naturel n.
c) Conjecturer alors une expressions explicite de ces sommes en fonction de l'entier naturel .

4)Démontrer cette conjecture



Sagot :

SAMUELCANGE1996

Réponse :

1) Calculons les nombres suivants:

a)  1x2x3x4+1  = 25

b) 2x3x4x5+1  = 121

c) 3x4x5x6+1 = 361

2)  Ces calculs nous donnent des résultats qui sont des carrés de nombres

25 est le carré de 5

121 est le carré de 11

361 est le carré de 19

3) PROGRAMME PYTHON :

1. from math import *

2.

3. def mystere(n):

4. produit= n (n+1) (n+2) (n+3)

5. somme=produit+1

6. return sqrt(somme)

a)Complétons la ligne 4.

b)

mystere(1)

mystere(2)

mystere(3)

c) La conjecture est la suivante :

Un = Un-1 +2n +5

Avec Un la racine de ces sommes.

d) Pour démontrer cette conjoncture, il suffit de faire une démonstration par récurrence:

Pour plus d'infos, veuillez consulter le lien ci-dessous:

https://nosdevoirs.fr/devoir/578486

Explications étape par étape