Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
1) l'ordonnée des pts d'intersection par les 2 fn doit être la mm,on doit vérifier:
-x² + 2x +3= -2x + 3 -x² + 2x +3 +2x 63=0 -x² +4x=0 x( -x +4)=0
produit de fact nul si l'un des fact est nul: x=0 ou -x+4=0 soit x= 4
calculons les ordonnées : pour x=0 -2x +3= 3 1er point( 0 ,3)
pour x= 4 -2x +3= -2x4 +3= -5 2è point ( 4, -5)
2)si D' // D alors elles ont le mm coeff directeur donc : -2
équation de D' de la forme y= -2x +b
l'ordonnée du pt d'intersection de D' avec Cg doit vérifier:
-x² + 2x +3= -2x +b -x² + 4x + 3 - b =0 pour que cette équation ne possède qu'une seule racine il faut trouver le carré d'1 polynôme ds le 1er mbre: - x² + 4x + (3 -b) = -[ x² -4x +(b-3)] et x² - 4x +4=(x-2)² donc il faut que b-3=4 soit b=7 donc équation de D':y= -2x +7
coordonnées du pt d'inters vérifient: -x² +2x + 3= -2x +7 -x² + 4x -4=0 -( x² -4x +4)=0 -( x-2)²=0 1 sol double x=2 donc y= -2x +7= -4 +7 =3 point d'inters de D' et Cg coordonnées ( 2, 3)
3) développer P(x) en distribuant x et -1 on retrouve P(x) donné
il faut calculer f(x) - g(x) et on retrouve P(x) donné
on cherche le 3 racines de P(x) la 1ère c'est 1 (x-1=0 si x=1) ensuite on cherche le discriminant et les 2 racines de ( 2x² + 6x +4) on trouvera -2 et -1 ,il suffira de faire un tableau des signes avec les 3 valeurs de x :-2,-1 et 1 et faire apparaître mes signes des facteurs et on obtient celui de P(x) sur 4 intervalles
4) on obtient ainsi le signe de f(x) - g(x) donc quand f(x) - g(x)>0 la parabole Cf se trouve au-dessus de Cg si f(x) -g(x) <0 alos Cf est en dessous de Cg
