Réponse :
Explications étape par étape
Le triangle AOB est rectangle en O puisque A et B sont sur les axes des abscisses et des ordonnées.
Or dans un triangle rectangle, le cercle circonscrit a pour centre le milieu de l’hypoténuse et a pour rayon la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Soit I le milieu de [AB]
[tex]I (\frac{x_{A} +x_{B}}{2} ;\frac{y_{A} +y_{B}}{2})=(\frac{4+0}{2} ;\frac{0 +2}{2})=(2;1)[/tex]
On [tex]AB^{2} =OA^{2} +OB^{2} =4^{2}+2^{2} =20 \Rightarrow AB=\sqrt{20} =2\sqrt{5}[/tex]
Si R est le rayon du cercle on a [tex]R=\frac{2\sqrt{5} }{2} =\sqrt{5}[/tex]
Soit [tex]M\in\mathcal C[/tex]
[tex]\Rightarrow IM^{2} =R^{2} \\(x-1)^{2} +(y-2)^{2} =5[/tex]
