Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
Exercice:
Voici deux programmes de calcul.
Programme nº1
Choisir deux nombres entiers consécutifs.
Calculer leur somme.
Programme n°2
Choisir deux nombres entiers consécutifs.
Calculer la différence de leur carrés.
1 - Voici la capture d'écran d'une feuille de calcul d'un tableur.
Entier
Entier qui suit
Programme 1
Programme 2
Quelle formule doit-on écrire en B2 ? En C2 ? En D2 ?
B2 => = A2 + 1
C2 => = A2 + B2
D2 => = B2^2 - A2^2
2 - Recopier ces formules vers le bas et comparer les deux programmes.
Utilise un tableur pour ça (voir réponse 3)
3 - Compléter le tableau précédent. Quelle conjecture peut-on faire ?
A | B | Prog 1 | Prog 2
0 | 1 | 0 + 1 = 1 | 1^2 - 0^2 = 1
1 | 2 | 1 + 2 = 3 | 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3
2 | 3 | 2 + 3 = 5 | 3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5
3 | 4 | 3 + 4 = 7 | 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7
4 | 5 | 4 + 5 = 9 | 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9
Il semblerait que le résultat du Prog 1 est égal au résultat du Prog 2
4 - Démontrer que cette égalité est toujours vraie.
Somme :
n + n + 1 = 2n + 1
Différence de carré :
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1
5 - L'égalité entre les deux programmes peut se lire «tout nombre impair est la différence des carrés de deux nombres entiers consécutifs. »
Écrire 159 comme différence des carrés de deux nombres consécutifs
2n + 1 = 159
2n = 159 - 1
n = 158/2
n = 79
80^2 - 79^2 = 6400 - 6241 = 159
