Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
Exercice 2
1)
l'image de 4:
-> par la fonction carre est 4*4 = 16
-> par la fonction cube est 4*4*4 = 16 * 4 = 64
-> par la fonction racine carree est V(4) = V(2*2) = 2 ( j ai ecrit V() pour la racine carree)
-> par la fonction inverse est 1/4
2)
l'antecedent de 27 par :
-> par la fonction carre est x tel que x*x = 27 soit x = V(27) ou x=-V(27)
-> par la fonction cube est x tel que x*x*x = 27 = 3*3*3 donc x = 3
-> par la fonction racine carree est x tel que V(x) = 27 donc x = 27*27 = 729
-> par la fonction inverse est x tel que 1/x = 27 donc x = 1/27
3)
x*x+3=12 s ecrit
x*x = 9
donc x=3 ou x=-3
2/(x-3)=4
deja on va prendre quelques precautions, comme x different de 3 pour eviter de diviser par 0...
pour tout x reel different de 3
( 2/(x-3) = 4 ) <=> (2 = 4 (x-3) ) <=> ( 4x -12 = 2 ) <=> ( 4x = 2 + 12 ) <=> ( 4x = 14 ) <=> ( x = 14/4 = 7/2)
(-2x-10<=3) <=> ( 2x+10+3 >= 0) <=> ( 2x+13>=0) <=> ( x >= -13/2)
( 3x*x-7>-4) <=> ( 3x*x > -4+7) <=> ( 3x*x > 3 ) <=> ( x*x > 1 ) <=> ( |x| > 1 ) <=> ( x > 1 ou x < -1 )
car racine carree de x*x = valeur absolue de x
4)
16/5 > 15/5 = 3
si on multiplie par un nombre positif non nul on conserve l inegalite donc
(16/5)*(16/5) > 3*3
(16/5)*(16/5)*(16/5) > 3*3*3
la fonction V() est croissante donc
V(16/5) < V(3)
par contre la fonction inverse est decroissante sur son domaine de definition donc ca inverse les inegalites
1/(16/5) > 1/3
la racine carree est une fonction croissante donc
V(17) > V(16)=4
donc V(17) > 4
la fonction qui a x associe son oppose a savoir -x est une fonction decroissante donc ca inverse les inegalites
-4 > - V(17)
on multiplie par -4 ca inverse encore les inegalites ...
(-4)*(-4) < V(17)*V(17)
on multiplie par -4 a nouveau donc ca inverse encore les inegalites ...
(-4)*(-4)*(-4) > V(17)*V(17)*V(17)
on se souvient que la fonction inverse est une fonction decroissante de ce fait on peut ecrire
1/(-4) < 1/(-V(17))
