Réponse :
Explications étape par étape
1)
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x²-5x
a)
f(x)=x(x-5)
b)
Recherchant x tel que f(x)=0
Donc x(x-5)=0 soit x = 0 ou x=5
Les antécédents de 0 sont 0 et 5
2) Soit ƒ la fonction définie sur R par ƒ(x) = (2x + 6) - (x + 3)²
a)
Développement
f(x) = 2x+6-(x²+6x+9) = 2x+6 -x²-6x-9 = -x²-4x-3
Factorisation
f(x)= 2(x+3)- (x + 3)² = (x+3)(2-x-3) = (x+3)(-x-1) = -(x+3)(x+1)
Pour calculer f(0) on prend la forme développée
f(0)=-0²-4*0-3 = -3
Idem pour [tex]f(\sqrt{2} )[/tex]
[tex]f(\sqrt{2} ) = -(\sqrt{2})^{2} -4\sqrt{2} -3=-2-4\sqrt{2} -3=-4\sqrt{2} -5[/tex]
Idem pour [tex]f(-\frac{1}{2})[/tex]
[tex]f(-\frac{1}{2}) =-(-\frac{1}{2})^{2} -4(-\frac{1}{2})-3=-\frac{1}{4} +2-3=-\frac{1}{4} -1 =-\frac{5}{4}[/tex]
Pour calcul f(x)=0 on prend la forme factorisée
[tex]-(x+3)(x+1)=0 <=> x=-3 ou x=-1[/tex]
Pour calcul f(x)=-3 on prend la forme développée
[tex]-x^{2} -4x-3 =-3 <=> -x^{2} -4x=0 <=> -x(x+4)=0 <=> x=0 | x =-4[/tex]
