On va utiliser toutes ces info avec des vecteurs.
je note v= vecteur
donc d'apeès la relation de chalses on a
v EF= v EA+ v AF
vEF= vAF-vAE
on sait que AE= 1/2AB+BC et AF=3/2AC+BA
donc v EF= 3/2vAC+vBA - 1/2vAB- vBC
vEF= 3/2vAC + 3/2vBA- vBC n utilise la relation de chalses
vEF= 3/2vAC +3/2( vBC+ vCA) -vBC o sait v CA= -vAC don
vEF= 3/2vAC -3/2vAC+ 3/2vBC- vBC
vEF=1/2vBC
2)) le vecteur EF est égale 1/2 du vecteur BC donc les deux vecteurs sont collinéaires d'ou on peut déduire que (EF) // (BC)
voilà!!!
