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SOIT ABC UN TRIANGLE on conscidere les points E et F tels que AE=1/2AB + BC et

AF =3/2AC + BA

 

 

1; exprimer EF en fonction de BC

2; que peut on en deduire sur les droites (EF) et (BC) ?

 

svp aider moi urgenntt

Sagot :

CHINALEBOSS2

On va utiliser toutes ces info avec des vecteurs.

je note v= vecteur

donc d'apeès la relation de chalses on a

v EF= v EA+ v AF

vEF= vAF-vAE

on sait que AE= 1/2AB+BC et AF=3/2AC+BA  

donc  v EF= 3/2vAC+vBA - 1/2vAB- vBC

vEF= 3/2vAC + 3/2vBA- vBC   n utilise la relation de chalses

vEF= 3/2vAC +3/2( vBC+ vCA) -vBC  o sait v CA= -vAC don

vEF= 3/2vAC -3/2vAC+ 3/2vBC- vBC

vEF=1/2vBC

 

2)) le vecteur EF est égale 1/2 du vecteur BC donc les deux vecteurs sont collinéaires d'ou on peut déduire que (EF) // (BC) 

voilà!!!