Réponse :
1) montrer que A(x) = 10 x - x² et préciser l'ensemble de définition
l'aire du rectangle AMNP est: A =AM* AP = AM*(AB - BP)
or AM = BP = x donc A(x) = x * (10 - x) = 10 x - x²
l'ensemble de définition est : Df = [0 ; 7]
2) tableau de valeurs
x 0 1 2 3 4 5 6 7
A(x) 0 9 16 21 24 25 24 21
3) Xmin = 0 Xmax = 10
Ymin = 0 Ymax = 30
5) 10 x - x² ≥ 20 ⇔ - x² + 10 x - 20 ≥ 0
Δ = 100 - 80 = 20 ; √20 = 2√5 ≈ 4.5
x1 = - 10 + 4.5)/-2 = 2.75
x2 = - 10 - 4.5)/-2 ≈ 7.25 ∉ [0 ; 7]
x 0 2.75 7
A(x) - 20 + 0 -
donc il faut que x ∈ [0 ; 2.75]
6) 10 x - x² = 7/2) x ⇔ - x² + 13/2) x = 0 ⇔ x(- x + 13/2) = 0
x = 0 ou x = 13/2 = 6.5
Explications étape par étape
