Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) vrai
un entier n pair peut se noter sous la forme : n = 2k(avec k entier)
un entier m impair peut se noter sous la forme m = 2k' + 1(avec k' entier)
donc le produit m×n donne : (2k'+1)(2k) = 4kk' + 2k = 2(2kk' +k)
On a mis en évidence un facteur 2, donc ce produit est bien pair
2) vrai
on revient à la même démonstration que dans le 1, puisque si on prend 2 entiers consécutifs, l'un sera pair et l'autre impair
ce qui donne : 2k(2k+1) ou (2k+1)2k et on obtient 4k²+ 2k = 2(2k² + k)
3) faux
par exemple, -4 < -3 mais (-4)² > (-3)²
4) faux
tu peux faire un schéma avec 2 vecteurs AT et TB. Même si A, T et B ne sont pas alignés, la relation de Chasles nous donne AT + TB = AB
5) vrai
(a+b)² ≤ 2(a²+b²) ⇔ a² + 2ab + b² ≤ 2a² + 2b²
⇔ -a² +2ab -b² ≤ 0 ⇔ -(a² - 2ab + b²) ≤ 0
⇔ -(a-b)² ≤ 0 ⇔ (a-b)² ≥ 0
ce qui est toujours vérifié , puisqu'un carré est positif dans R
