Réponse : Bonsoir,
[tex]\frac{1}{|x|} < \frac{1}{x-1}\\\frac{1}{|x|}-\frac{1}{x-1} < 0\\\frac{x-1-|x|}{|x|(x-1)} < 0[/tex]
On a que:
i) Si x < 0, alors [tex]|x|=-x[/tex], donc [tex]x-1-|x|=x-1-(-x)=x-1+x=2x-1[/tex]
ii) Si x=0, [tex]\frac{x-1-|x|}{|x|(x-1)}[/tex] n'est pas définie.
iii) Si x >0, alors [tex]x-1-|x|=x-1-x=-1[/tex], car [tex]|x|=x[/tex].
On a donc le tableau suivant:
x -∞ 0 1/2 1 +∞
2x-1 - - Ф + +
x-1 - - - Ф +
[tex]\frac{2x-1}{-x(x-1)}[/tex] + ║ Ф
[tex]\frac{-1}{x(x-1)}[/tex] ║ + + ║ -
On a que pour [tex]x \in ]1;+\infty[, \frac{-1}{x(x-1)} < 0[/tex], alors les solutions de l'inéquation est l'intervalle [tex]]1;+\infty[[/tex].
